Halaman
86Fisika XI untuk SMA/MABab 5 Momentum dan ImpulsGerakImpulsMomentumTumbukanTumbukan lentingsempurnaTumbukan lentingsebagianTumbukan tidaklentingHukum Kekekalan MomentumHukum Kekekalan EnergiPETPETPETPETPETA KA KA KA KA KONSEPONSEPONSEPONSEPONSEP
Bab 5 Momentum dan Impuls875MOMENTUM DANIMPULSMobil mengalami kerusakan parahkarena melaju dengan kecepatantinggi.Sumber:Tempo, Oktober 2006Pada gambar tampak kondisi mobil setelah bertabrakan. Kerusakan yangparah dialami oleh mobil tersebut. Hal ini terjadi karena mobiltersebut melaju dengan kecepatan tinggi. Semakin besar massa dankecepatan yang dimiliki benda bergerak maka semakin sulit untuk dihentikandan makin besar akibatnya. Hal seperti ini dipelajari dalam momentumdan impuls. Untuk lebih jelasnya ikutilah pembahasan berikut ini.
88Fisika XI untuk SMA/MAA.Pada bab-bab sebelumnya, kalian telah mempelajaribeberapa besaran yang berkaitan dengan gerak benda, diantaranya kecepatan, percepatan, gaya, usaha, dan energi.Pada bab ini, kita akan mempelajari konsep momentumdan impuls, yang akan berguna dalam menganalisis gerakbenda, baik benda tunggal ataupun sistem yang melibatkandua benda, misalnya peristiwa tumbukan.Pada peristiwa tabrakan, dua kendaraan dengankecepatan tinggi akan mengalami kerusakan lebih parahdaripada dua kendaraan dengan kecepatan rendah.Mengapa demikian? Mengapa pula bola yang ditendangdengan keras lebih sulit dihentikan daripada bola yangditendang pelan?Momentum dimiliki oleh benda yang bergerak.Momentum adalah kecenderungan benda yang bergerakuntuk melanjutkan gerakannya pada kelajuan yangkonstan. Momentum merupakan besaran vektor yangsearah dengan kecepatan benda. Momentum dapatdirumuskan sebagai hasil perkalian massa dengankecepatan. Secara matematis dituliskan:p=m.v ............................................................... (5.1)dengan:p= momentum (kgm/s)m= massa benda (kg)v= kecepatan benda (m/s)Semakin besar massa suatu benda, maka semakinbesar momentumnya, dan semakin cepat gerak suatubenda, maka semakin besar pula momentumnya. Misalnya,dengan kecepatan yang sama, jembatan yang tertabrakbus akan mengalami kerusakan lebih parah daripadajembatan yang tertabrak mobil. Mobil dengan kecepatantinggi akan lebih sulit dihentikan daripada mobil dengankecepatan rendah. Dan apabila terjadi tumbukan, mobildengan kecepatan tinggi akan mengalami kerusakan lebihparah. Semakin besar momentum sebuah benda yangsedang melaju, semakin sulit untuk menghentikannya dansemakin besar tumbukannya jika mengenai benda lain.Untuk membuat suatu benda yang diam menjadibergerak diperlukan sebuah gaya yang bekerja padabenda tersebut selama interval waktu tertentu. Gaya yangdiperlukan untuk membuat sebuah benda tersebutbergerak dalam interval waktu tertentu disebut impuls.Pengertian Momentum dan ImpulsGambar 5.1 Bola yangditendang dengan keras akansulit untuk dihentikan.gaya, Hukum KekekalanEnergi, Hukum KekekalanMomentum, impuls,koefisien restitusi,momentum, tumbukanSumber: Jawa Pos, 17 November 2006
Bab 5 Momentum dan Impuls89Impuls digunakan untuk menambah, mengurangi, danmengubah arah momentum dalam satuan waktu. Impulsdapat dirumuskan sebagai hasil perkalian gaya denganinterval waktu. Secara matematis dituliskan:I=F.t'............................................................ (5.2)dengan:F= gaya (N)t'= waktu (s)I= impuls (N.s)Impuls pada umumnya digunakan dalam peristiwa apabilagaya yang bekerja besar dan dalam waktu yang sangatsingkat. Berdasarkan Hukum II Newton:F = m.akarena a = tv''= tvv'12, maka:F= mtv''F.t'= m.v' = mv2 – mv1.......................................(5.3)I= p' = p2 – p1Dari persamaan (5.3) dapat dikatakan bahwa impulsyang dikerjakan pada suatu benda sama dengan perubahanmomentumnya. Penjumlahan momentum mengikutiaturan penjumlahan vektor, dirumuskan:p= p1 + p2........................................................... (5.4)Jika dua vektor momentum p1dan p2 membentuksudut, seperti Gambar 5.3, maka:p= Tcos2212221ppppGambar 5.3 Penjumlahan duavektor yang memiliki sudut T.p2pp1DTBola A dengan massa 200 gram digelindingkan ke kanan dengan kelajuan 10 m/sdan bola B dengan massa 400 gram digelindingkan ke kiri dengan kelajuan 5 m/s.Jika kedua bola tersebut bertumbukan, hitunglah momentumnya!Penyelesaian:Diketahui:mA = 200 g = 0,2 kgmB = 400 g = 0,4 kgvA = 10 m/svB = 5 m/sDitanya:ptotal = ... ?Jawab:ptotal=mAvA + mBvB= (0,2u 10) + (0,4 u 5)ptotal= 4 kg.m/sContoh SoalGambar 5.2 Gaya F bekerjapada benda bermassa mdengan percepatan a.aFm
90Fisika XI untuk SMA/MAB.1.Dua buah bola dilemparkan ke arah tembok secara bergantian. Bola A denganmassa 350 gram dilemparkan dengan kecepatan 5 m/s. Bola B dengan massa500 gram dilemparkan dengan kecepatan 2 m/s. Di antara kedua bolatersebut, manakah yang menghasilkan tumbukan yang lebih keras? Mengapademikian?2. Bola voli yang bermassa 800 gram dipukul dengan gaya 45 N. Jika selangwaktu kontak antara tangan dengan bola 1 sekon, berapakah impuls bola voli?Uji Kemampuan 5.1○○○○○○○○○○○○○○Hukum Kekekalan MomentumGambar 5.4 menunjukkan dua buah bola biliardengan massa masing-masing m1dan m2, bergerak padasatu garis lurus dan searah dengan kecepatan v1dan v2.12345123451234512345123451234512345123451234512345123451234512345123451234512345123451234512345123451234512345123451234512345123451234512345123451234512345123451234512345123451234512 1212Gambar 5.4Hukum Kekekalan Momentum pada tumbukan antara dua bola.Pada saat bertumbukan, bola 1 menekan bola 2dengangaya F12 ke kanan selama t', sedangkan bola 2 menekanbola 1 dengan gaya yang arahnya berlawanan. Setelahbertumbukan, kecepatannya masing-masing v1'dan v2'.Pada saat kedua bola bertumbukan, berdasarkan HukumII Newton dapat dituliskan:Faksi + Freaksi=0Faksi=-FreaksiF12=-F21F12.t'=-F21.t'm1v1'– m1v1= -(m2v2'– m2v2)m1v1 + m2v2=m1v1'+ m2v2'.................................... (5.5)dengan:m1= massa benda 1 (kg)v1= kecepatan benda 1 sebelum tumbukan (m/s)v1'= kecepatan benda 1 setelah tumbukan (m/s)m2= massa benda 2 (kg)v2= kecepatan benda 2 sebelum tumbukan (m/s)v2'= kecepatan benda 2 setelah tumbukan (m/s)Semakin besar gaya yangbekerja pada suatu bendadan semakin lama waktuyang digunakan, makasemakin besar momentumyang dimiliki benda tersebut.m1v1m2v2F12F21m1v1'm2v2'
Bab 5 Momentum dan Impuls91Pada contoh tersebut, jika resultan gaya yang bekerjapada benda sama dengan nol, maka momentum totalsebelum tumbukan sama dengan momentum total setelahtumbukan.Persamaan (5.5) merupakan Hukum Kekekalan Momentum,yang dapat dinyatakan berikut ini.Jika tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda, makajumlah momentum sebelum tumbukan sama dengan jumlahmomentum setelah tumbukan.Contoh Soal1. Sebuah bola golf bermassa 0,25 kg dipukul dengan stik hingga melesat dengankelajuan 60 m/s. Jika selang waktu kontak antara stik dan bola 0,05 sekon,berapakah gaya rata-rata yang dikerjakan stik?Penyelesaian:Diketahui:m=0,25 kgv2= 60 m/sv1=0t'= 0,05 sDitanya:F= ... ?Jawab:F.t'=m(v2 – v1)F (0,05)= 0,25 u (60 – 0)F=05,015= 300 N2. Sebuah peluru bermassa 15 gram ditembakkan dari senapan bermassa 1,6 kgdengan kelajuan 120 m/s. Hitunglah kecepatan mundur sesaat menembak!Penyelesaian:Diketahui:mp= 15 g = 0,015 kgvp'=120 m/svp=0ms= 1,6 kgDitanya:vs'= ... . ?Jawab:mpvp + msvs=mpvp' + msvs'0 + 0= (0,015 u 120) + 1(,6 uvs' )-1,6 vs'= 1,8vs'= -1,125 m/sUji Kemampuan 5.2○○○○○○○○○○○○○○○Seorang nelayan yang bermassa 70 kg mencari ikan dengan naik perahu yangbermassa 480 kg dengan kelajuan 5,5 m/s. Karena suatu hal, nelayan melompatdari perahu dengan kecepatan 7 m/s searah gerak perahu. Berapakah kecepatanperahu sesaat setelah nelayan melompat!
92Fisika XI untuk SMA/MAKonservasi MomentumKetika sebuah senapan menembakkan sebutir peluru,gaya yang bekerja pada peluru sebanding denganhentakan kokang senapan, namun dengan arah yangberlawanan. Sesuai dengan Hukum II Newton, lajuperubahan momentum peluru dan senapan haruslahsetara dan berlawanan arah. Perubahan momentum padasenapan dan peluru harus sama besar dan berlawananarah karena gaya tembak dan gaya kokang bekerja selamajangka waktu yang sama. Jumlah momentum peluru dansenapan adalah nol sebelum dan sesudah penembakan.Percikan FisikaC.TumbukanGambar 5.5 Bus menabrakpohon merupakan contohtumbukan.Sumber: Jawa Pos, 24 Agustus 2006Dalam kehidupan ini, banyak kita jumpai peristiwatumbukan. Tabrakan mobil di jalan raya, bus menabrakpohon, tumbukan dua bola biliar, tumbukan antara boladengan tanah atau dinding merupakan contoh peristiwatumbukan. Tumbukan dapat terjadi pada saat benda yangbergerak mengenai benda lain yang sedang bergerak ataudiam. Pada bab ini, kita hanya akan membahas mengenaitumbukan sentral lurus, yaitu tumbukan antara dua bendayang arah kecepatannya berimpit dengan garis hubungkedua pusat massa benda.Berdasarkan sifat kelentingan benda, tumbukandibedakan menjadi tiga jenis, yaitu tumbukan lentingsempurna, tumbukan lenting sebagian, dan tumbukan tidaklenting sama sekali. Dengan menggunakan Hukum KekekalanMomentum dan Hukum Kekekalan Energi, kita dapatmenentukan peristiwa yang terjadi setelah tumbukan.1. Tumbukan Lenting SempurnaApabila tidak ada energi yang hilang selama tumbukandan jumlah energi kinetik kedua benda sebelum dansesudah tumbukan sama, maka tumbukan itu disebuttumbukan lenting sempurna. Pada tumbukan lentingsempurna berlaku Hukum Kekekalan Momentum danHukum Kekekalan Energi Kinetik. Misalnya, dua buahbenda massanya masing-masing m1dan m2 bergerak dengankecepatan v1dan v2dengan arah berlawanan seperti padaGambar 5.6.
Bab 5 Momentum dan Impuls93Kedua benda bertumbukan lenting sempurna, sehinggasetelah tumbukan kecepatan kedua benda menjadi v1'dan v2'.Berdasarkan Hukum Kekekalan Momentum, dituliskan:m1v1 + m2v2= m1v1'+ m2v2'm1v1 – m1v1'= m2v2' – m2v2m1(v1 – v1' )= m2(v2'– v2) ........................................... (i)Dari Hukum Kekekalan Energi Kinetik diperoleh:21m1v12 + 21m2v22= 21m1(v1' )2+ 21m2(v2' )2m1v12 + m2v22= m1(v1' )2 + m2(v2' )2m1(v12 – (v1' )2)= m2((v2' )2 – v22)m1(v1 + v1' )(v1 – v1' )= m2(v2' + v2)(v2'– v2) .............. (ii)Jika persamaan (ii) dibagi dengan persamaan (i) diperoleh:v1 + v1'= v2' + v2v1'– v2'= v2 – v1v1'– v2'= -(v1 – v2) ............................................... (5.6)Persamaan (5.6) dapat dituliskan:-1212''vvvv() = 1 ........................................................... (5.7)Bilangan -1212''vvvv() = 1 disebut koefisien restitusi (e), yangmerupakan negatif perbandingan kecepatan relatif keduabenda sebelum tumbukan. Persamaan (5.7) dapat dinyatakan:e= -1212''vvvv() = 1 ................................................... (5.8)Dengan demikian, pada tumbukan lenting sempurnakoefisien restitusi (e) = 1.2. Tumbukan Lenting SebagianPada tumbukan lenting sebagian, beberapa energikinetik akan diubah menjadi energi bentuk lain sepertipanas, bunyi, dan sebagainya. Akibatnya, energi kinetiksebelum tumbukan lebih besar daripada energi kinetiksesudah tumbukan. Sebagian besar tumbukan yang terjadiantara dua benda merupakan tumbukan lenting sebagian.Pada tumbukan lenting sebagian berlaku Hukum KekekalanMomentum, tetapi tidak berlaku Hukum KekekalanEnergi Kinetik.¦Ek > ¦Ek', maka:Ek1 + Ek2 > Ek1' + Ek2'v2 – v1 > v1' – v2'Gambar 5.6 Tumbukan lentingsempurna antara dua benda:(a) sebelum tumbukan, (b) saattumbukan, (c) setelahtumbukan.v1v212m1m212v1v212(a)(b)(c).2Pada tumbukan lentingsempurna, koefisien restitusi(e) = 1; pada tumbukan lentingsebagian 0 < e < 1; dan padatumbukan tidak lenting samasekali e = 0.
94Fisika XI untuk SMA/MAPada tumbukan lentingsempurna berlaku HukumKekekalan Momentum danHukum Kekekalan Energi.Adapun pada tumbukanlenting sebagian dantumbukan tidak lenting samasekali berlaku HukumKekekalan Momentum dantidak berlaku HukumKekekalan Energi.Sehingga persamaan (5.7) dapat dituliskan:1212-''vvvv() < 1 .......................................................... (5.9)Dengan demikian, dapat disimpulkan pada tumbukanlenting sebagian, koefisien restitusi (e) adalah:0 < e < 1.Untuk menentukan koefisien restitusi benda yangbertumbukan, perhatikan contoh berikut ini.Perhatikan Gambar 5.7. Sebuah bola elastis jatuh bebas dariketinggian h1dari lantai, maka akan terjadi tumbukan antarabola dengan lantai sehingga bola memantul setinggi h2.Berdasarkan persamaan pada gerak jatuh bebas,kecepatan benda sesaat sebelum tumbukan adalah:v1=12ghGerak bola sesaat setelah terjadi tumbukan dapatdiidentifikasikan dengan gerak jatuh bebas, sehingga:v1'=-gh12 (arah ke atas negatif )Karena lantai diam, maka kecepatan lantai sebelumdan sesudah tumbukan adalah nol, v2 = v2' = 0, sehinggabesarnya koefisien restitusi adalah:e=1212-''vvvv() = 'vv11(0)-(0)e='vv11- = ghgh21(-2)-2e=12hh............................................................ (5.10)3. Tumbukan tidak Lenting Sama SekaliPada tumbukan tidak lenting sama sekali, sesudahtumbukan kedua benda bersatu, sehingga kecepatan keduabenda sesudah tumbukan besarnya sama, yaitu v1' = v2' = v'.Berdasarkan Hukum Kekekalan Momentum maka:m1v1 + m2v2= m1v1' + m2v2'm1v1 + m2v2= (m1 + m2) v' ................................ (5.11)Karena v1' = v2', maka v1' – v2' = 0, sehingga koefisienrestitusi (e) adalah:''vvvv1212()- = 0Jadi, pada tumbukan tidak lenting sama sekalibesarnya koefisien restitusi adalah nol (e =0).Gambar 5.7 Tumbukan lentingsebagian antara bola denganlantai.h1v1v1'h2
Bab 5 Momentum dan Impuls95Contoh Soal1. Bola 150 gram bergerak ke kanan dengan kelajuan 20 m/s menumbuk bolalain bermassa 100 gram yang mula-mula diam. Jika tumbukannya lentingsempurna, berapakah kecepatan masing-masing bola setelah tumbukan?Penyelesaian:Diketahui:m1= 150 gram = 0,15 kgv1=20 m/sm2= 100 gram = 0,1 kgv2=0e= 1 (lenting sempurna)Ditanya:v1' = ... ?v2'= ... ?Jawab:''vvvv1212()-= 1''vv12( )-200= 1-(v1' – v2' )= 20-v1' + v2'= 20 ... (i)m1v1 + m2v2=m1v1' + m2v2'(0,15 u20) + (0,1 u 0) = (0,15 u v1' ) + (0,1 u v2' )3= 0,15v1' + 0,1v2'60= 3 v1' + 2v2' ... (ii)Dari persamaan (i) dan (ii), maka:3v1' + 2v2'= 60 ||u13v1' + 2v2'= 60-v1' + v2'= 20 ||u2-2v1' + 2v2'= 405v1'=20v1'= 4 m/s2. Sebuah benda menumbuk balok yang diam di atas lantai dengan kecepatan20 m/s. Setelah tumbukan, balok terpental dengan kecepatan 15 m/s searahdengan kecepatan benda semula. Berapakah kecepatan benda setelahtumbukan, jika besar koefisien restitusi e = 0,4?Penyelesaian:Diketahui:v1=20 m/s (benda)v2'= 15 m/sv2= 0 (balok)e= 0,4Ditanya:v1'= ... ?Jawab:e=''vvvv1212( )-0,4 ='v1(15)-2000,4 ='-v11520-v1' + 15= 8v1'=7 m/s–. 20-v1' + v2'= 20-4 + v2'= 20v2'= 24 m/s
96Fisika XI untuk SMA/MAUji Kemampuan 5.3○○○○○○○○○○○○○○○1.Dua buah bola A dan B masing-masing dengan massa 500 g dan 1.000 gsaling bertumbukan dengan kelajuan awal bola A = 2 m/s dan bola B = 3 m/s.Jika tumbukannya lenting sempurna, berapakah kecepatan masing-masingbola setelah tumbukan?2. Sebuah bola basket dilepas dari ketinggian h cm. Pada pemantulan pertamamencapai ketinggian 120 cm dan pemantulan kedua mencapai 50 cm. Tentukannilai h (tinggi bola mula-mula)!3.Dua buah bola dengan massa sama 400 g dan 600 g saling bertumbukan dengankelajuan masing-masing 7 m/s dan 4 m/s. Setelah bertumbukan kedua bolabergerak bersama. Hitunglah kecepatan kedua benda setelah tumbukan!D.Aplikasi Hukum Kekekalan MomentumGambar 5.8Aplikasi HukumKekekalan Momentum pada gassemburan roket.Sumber: Jendela Iptek Gaya dan Gerak,PT Balai Pustaka, 20003.Dua buah benda A dan B massanya masing-masing 5 kg dan 3 kg bergerakberlawanan arah pada bidang datar licin dengan kelajuan sama 2 m/s. Jikaterjadi tumbukan tidak lenting sama sekali, berapakah kecepatan kedua bendasesaat setelah tumbukan?Penyelesaian:Diketahui:mA=5 kgvA=2 m/smB=3 kgvB=-2 m/s (arah berlawanan)Ditanya:v1'= ... ?Jawab:mAvA+ mBvB= (mA+ mB)v'(5 u2) + (3u(-2)) = (5 + 3)v'v'= 0,5 m/sAplikasi Hukum Kekekalan Momentum dapat dilihatpada peristiwa balon yang ditiup dan prinsip kerja roket.Pada saat balon yang ditiup dilepaskan balon akan melesatcepat di udara. Ketika balon melesat, udara dalam balonkeluar ke arah berlawanan dengan arah gerak balon.Momentum udara yang keluar dari balon mengimbangimomentum balon yang melesat ke arah berlawanan. Halyang sama berlaku pada roket. Semburan gas panas menyebabkanroket bergerak ke atas dengan kecepatan sangat tinggi.Sebuah roket mengandung tangki yang berisi bahanhidrogen cair dan oksigen cair. Pembakaran bahan-bahantersebut menghasilkan gas panas yang menyembur keluarmelalui ekor roket. Pada saat gas keluar dari roket terjadiperubahan momentum gas selama waktu tertentu, sehinggamenghasilkan gaya yang dikerjakan roket pada gas.
Bab 5 Momentum dan Impuls97Gambar 5.9 Prinsip kerja roketmemanfaatkan HukumKekekalan Momentum.m1v1m2v2Uji Kemampuan 5.4○○○○○○○○○○○○○○○Jika gas buang roket keluar dengan massa 75 kg/s dan kecepatan semburan gasadalah 250 m/s, hitunglah gaya dorong pada roket!Berdasarkan Hukum III Newton, timbul reaksi gaya yangdikerjakan gas pada roket yang besarnya sama tetapi arahnyaberlawanan. Gaya inilah yang menyebabkan roket terdorongke atas (Gambar 5.9).Prinsip terdorongnya roket memenuhi HukumKekekalan Momentum. Jika mula-mula roket diam, makamomentumnya sama dengan nol, sehingga berdasarkanHukum Kekekalan dapat dinyatakan sebagai berikut:m1v1 + m2v2= 0m1v1= -m2v2.............................................. (5.12)Kecepatan akhir yang dicapai sebuah roket tergantungpada kecepatan semburan gas dan jumlah bahan bakaryang dibawanya.Beberapa aplikasi Hukum Kekekalan Momentum antaralain adalah bola baja yang diayunkan dengan rantai untukmenghancurkan dinding tembok. Benturan meteor terhadapBumi dapat dilihat di kawah Barringer, Winlow, Arizona,Amerika Serikat. Bola golf yang dipukul dengan stik golfjuga menggunakan Hukum Kekekalan Momentum.KegiatanTujuan:Mengetahui penerapan Hukum Kekekalan Momentum dalam Kehidupan Sehari-hari.Alat dan bahan :Ticker timer (pewaktu ketik), mobil-mobilan, kereta troli, jalur lintasan, pita ketik.Cara Kerja:1. Rangkailah alat dan bahan seperti gambar disamping.2. Gandenglah troli A dengan pengetik 1 dan troliB dengan pengetik 2. Bila menggunakan mobil-mobilan, gunakan mobil A dengan baterai barudan B dengan baterai lama.3.Letakkan troli B di depan troli A sejauh 30 cm.4.Dalam kondisi troli B diam, jalankan troli Adengan menggunakan mekanik penggerak.pita ketikpegassumber ACtrafokereta berodajalur lintasan
98Fisika XI untuk SMA/MARene Descrates (1596 - 1650)Fisikawan KitaFilsuf dan ahli ilmu pasti alam yang lahir di La Haye,Touraine pada tanggal 31 Maret 1596 dan meninggal diStockholm pada tanggal 11 Februari 1650. Ia pencetuspemikiran rasionalistis dan peletak dasar-dasar ilmuukur analitik atau koordinat. Dengan tahap pemikiranrasional, Descrates ingin memecahkan masalah metodekeragu-raguan. Dari tahapan demikian sampailahDescrates pada suatu kesimpulan yang terkenal: Cogitoergo sum (yang artinya aku berpikir, maka aku ada).Descrates merumuskan Hukum Kekekalan Momentum:m1.v1 + m2.v2 + m3.v3 + mn.vn + ... = ¦m.v. Penemuanini diuji melalui serangkaian eksperimen oleh ilmuwanThe Royal Society. Para ilmuwan tersebut akhirnyamendefinisikan besaran vektor yang merupakan hasilkali massa dengan vektor kecepatan.FFFFFiestaiestaiestaiestaiesta5. Perhatikan mobil A akan menumbuk mobil B, dan keduanya akan bergerak.6. Ambillah kertas pita pengetik dari pengetik 1 dan 2. Pengetik 1 untuk mobilA akan didapatkan kecepatan kereta sebelum dan sesudah tumbukan.Pengetik 2 untuk kecepatan mobil sesudah tumbukan.7. Timbanglah kereta A (mA) dan kereta B (mB).8. Ulangilah langkah-langkah di atas untuk berbagai beban pada kereta A(mA + mA' ) dan kereta B (mB + mB' ).9. Ulangilah langkah-langkah di atas untuk kereta B bergerak dengan kecepatanlebih kecil dari kecepatan kereta A (untuk mobil baterai).10. Catatlah hasil percobaan dengan mengikuti format berikut ini.Diskusi:1. Carilah harga:a.(mA – mA' )vA + (mB + mB' )vB,b. (mA – mA' )vA + (mB + mB' )vB'!2. Apakah yang dapat disimpulkan dari percobaan yang telah kalian lakukan?mAmBmA'mB'mA+mA'mB+mB'vAvA'vBvB'
Bab 5 Momentum dan Impuls99 ̄Setiap benda yang bergerak selalu memiliki momentum, yang besarnya merupakanhasil kali antara massa dengan kecepatan.p = m.v ̄Impuls didefinisikan sebagai hasil kali gaya dengan selang waktu yang diperlukan.I = F.t' ̄Impuls merupakan perubahan momentum yang dialami benda.F.t'= m.v2 – m.v1; I = p2 – p1 ̄Hukum Kekekalan Momentum:jika tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda, maka jumlah momentumsebelum tumbukan sama dengan jumlah momentum setelah tumbukan,dituliskan: m1.v1+ m2.v2 = m1.v1' + m2.v2'. ̄Pada tumbukan lenting sempurna berlaku Hukum Kekekalan Momentum danHukum Kekekalan Energi Kinetik. Besarnya koefisien restitusi e = 1.''vvvv1212( )-= 1 ̄Pada tumbukan lenting sebagian hanya berlaku Hukum Kekekalan Momentum,dengan koefisien restitusi, 0 < e < 1. ̄Pada tumbukan tidak lenting sama sekali, kedua benda setelah tumbukan bersatusehingga kecepatan kedua benda setelah tumbukan sama, dengan koefisien restitusi,e = 0, dan m1.v1+ m2.v2 = (m1 + m2)v'. ̄Prinsip kerja roket adalah berdasarkan Hukum Kekekalan Momentum.m1.v1= -m2.v2A. Pilihlah jawaban yang paling tepat!1. Rumus dimensi momentum adalah ... .a.ML-2T-2d.ML-1T-1b.ML-1T-2e.MLT-1c.MLT-22. Bola A bergerak lurus dan mempunyai momentum m.v menumbuk bola Byang bergerak pada garis lurus yang sama. Jika tumbukan bola A mempunyaimomentum -3m.v, maka pertambahan momentum bola B adalah ... .a.-4m.vd.3m.vb. -2m.ve.4m.vc.2m.vUji Kompetensi
100Fisika XI untuk SMA/MA3. Sebuah bola yang massanya 100 gram dipukul dengan gaya 25 N dalamwaktu 0,1 sekon. Jika mula-mula bola diam, maka kecepatan bola setelahdipukul adalah ... .a.10 m/sd.25 m/sb. 15 m/se.30 m/sc.20 m/s4.Dua buah titik bermassa m1 = 5 kg dan m2 = 6 kg terletak berdekatan padabidang datar licin. Sistem ini mendapat impuls gaya hingga kedua bendabergerak dengan kecepatan v1 = 1 m/s dan v2 = 2 m/s dengan arah saling tegaklurus. Besarnya impuls gaya yang bekerja pada sistem adalah ... .a.5 Nsd. 13 Nsb.7 Nse.17 Nsc.12 Ns5. Sebuah bom yang diam tiba-tiba meledak dan pecah menjadi dua bagianyang bergerak dalam arah berlawanan. Perbandingan massa kedua bagian adalahm1 : m2=1 : 2. Jika energi yang dibebaskan adalah 3u105 joule, makaperbandingan energi kinetik pecahan pertama dan kedua adalah ... .a.1 : 1d.5 : 1b. 1 : 3e.7 : 5c.2 : 16. Pada tumbukan lenting sempurna berlaku Hukum Kekekalan ... .a.Momentumb.Energi Kinetikc.Energi Potensiald.Momentum dan Energi Kinetike.Momentum dan Energi Potensial7.Dua buah benda massanya masing-masing 10 kg dan 6 kg bergerak dalambidang datar licin dengan kecepatan 4 m/s dan 6 m/s dalam arah yangberlawanan. Jika terjadi tumbukan lenting sempurna, maka kecepatan masing-masing benda setelah tumbukan adalah ... .a.5 m/s dan 7 m/s searah gerak semulab. 5 m/s dan 7 m/s berlawanan arah gerak semulac.6 m/s dan 10 m/s searah gerak semulad. 6 m/s dan 10 m/s berlawanan arah gerak semulae.10 m/s dan 4 m/s berlawanan arah gerak semula8. Peluru dengan massa 10 gram dan kecepatan 1.000 m/s mengenai danmenembus sebuah balok dengan massa 10 kg yang diam di atas bidang datarlicin. Kecepatan peluru setelah menembus balok 100 m/s. Kecepatan baloksetelah tertembus peluru adalah ... .a.0,09 m/sd. 90 m/sb. 0,9 m/se900 m/sc.9 m/s
Bab 5 Momentum dan Impuls1019. Grafik di bawah ini menyatakan hubungan gaya F yang bekerja pada bendabermassa 3 kg terhadap waktu t selama gaya itu bekerja. Jika benda mula-mula diam, maka kecepatan akhir benda adalah ... .a.25 m/sd. 10 m/sb.20 m/se.5 m/sc.15 m/s10. Bola jatuh dari ketinggian 4 m di atas lantai mendatar ternyata tinggi pantulanpertama adalah 2,5 m. Jika bola dijatuhkan dari ketinggian 6,4 m, makatinggi pantulan pertama adalah ... .a.4 md.2 mb. 3 me.1 mc.2,5 mB. Jawablah dengan singkat dan benar!1. Sebuah bola bermassa 2 kg diam ditendang dengan gaya 100 N dalam waktu0,2 sekon. Hitunglah:a.impuls, danb. kecepatan bola sesaat setelah ditendang!2. Seorang joki dengan massa 60 kg naik seekor kuda yang bermassa 200 kgyang bergerak dengan kecepatan 8 m/s. Pada suatu saat joki tersebut meloncatdari kuda dengan kecepatan 3 m/s terhadap kuda. Berapakah kecepatan kudasesaat setelah joki meloncat, jika joki meloncat:a.searah kuda,b. berlawanan arah!3. Bola dengan massa 4 kg bergerak ke kiri dengan kecepatan 10 m/s menumbukbola lain dengan massa 6 kg yang mula-mula diam. Jika tumbukannya lentingsempurna, hitunglah kecepatan masing-masing bola setelah tumbukan!4 . Sebuah truk yang massanya 2.000 kg dan melaju dengan kecepatan 36 km/jammenabrak sebuah pohon dan berhenti dalam waktu 0,1 sekon. Hitunglah gayarata-rata pada truk saat terjadi tabrakan!5.Dua benda massanya masing-masing 2 kg dan 4 kg bergerak saling mendekatdengan kecepatan 10 m/s dan 4 m/s. Jika terjadi tumbukan lenting sebagiandengan koefisien restitusi 0,5, tentukan:a.kecepatan masing-masing benda setelah tumbukan,b. energi kinetik yang hilang setelah tumbukan!42036 912F (N)t (s)
102Fisika XI untuk SMA/MAA. Pilihlah jawaban yang paling tepat!1. Sebuah benda bergerak lurus sepanjang sumbu x dengan persamaan posisir = (2t 2 + 6t + 8)i m. Kecepatan benda tersebut adalah ... .a.(-4t + 6)i m/sd.10i m/sb. -4i m/se.(4t + 6)i m/sc.2i m/s2. Benda bergerak sepanjang sumbu xdengan persamaan r = t 2 – 4t + 5, rdalammeter dan tdalam sekon. Kecepatan benda pada saat t = 5 sekon adalah ... .a.2md.8 mb. 4 me.10 mc.6 m3 . Sebuah partikel bergerak dengan persamaan kecepatan v = 2t + 5, vdalam m/s dan tdalam sekon. Jika posisi awal benda 6 m, maka posisi benda setelahbergerak 2 sekon adalah ... .a.8 m/sd. 15 m/sb. 10 m/se.20 m/sc.14 m/s4. Sebuah benda bergerak dengan kecepatan v = (-5t + 40)i + (10t + 30)jm/s.Percepatan benda itu adalah ... .a.5 m/s2d. 30 m/s2b. 55 m/s2e.40 m/s2c.15 m/s25. Sebuah peluru ditembakkan dari bidang mendatar dengan kecepatan awal40 m/s dan sudut elevasi D (cosD = 53). Jika percepatan gravitasi g = 10 m/s2,maka kecepatan peluru setelah bergerak 212 sekon adalah ... .a.15 m/sd. 30 m/sb.20 m/se.35 m/sc.25 m/s6. Peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 100 m/s dengan membentuksudut D terhadap bidang horizontal. Jika jarak terjauh yang dicapai peluru5003 m dan g = 10 m/s2, maka besarnya D adalah ... .a.15od.45ob. 30oe.53oc.37o7. Sebuah benda berotasi dengan posisi sudut T = t 2 + 2t + 5 (Tdalam radian dantdalam sekon). Kecepatan sudut rata-rata selama 5 sekon pertama adalah ... .a.5 rad/sd. 10 rad/sb.7 rad/se.12 rad/sc.8 rad/sUji Kompetensi Semester 1
Uji Kompetensi Semester 11038. Sebuah bandul bergerak melingkar dengan jari-jari 50 cm dan kecepatan linier4 m/s. Bandul itu mengalami perlambatan sudut 0,4 rad/s2. Bandul itu akanberhenti setelah ... .a.125 sd.20 sb. 50 se.10 sc.40 s9.Dua benda berjarak 4 m satu sama lain, ternyata gaya gravitasi keduanyasebesar 12 N. Jika jarak kedua benda diubah menjadi 8 m, maka gayagravitasinya menjadi ... .a.2 Nd.5 Nb. 3 Ne.6 Nc.4 N10. Jarak antara pusat bumi dan pusat bulan adalah d. Massa bulan 811 massabumi. Jika sebuah benda terletak antara Bumi dan Bulan dan tidak memilikiberat, maka jarak benda tersebut terhadap Bumi adalah ... .a.0,5dd. 0,8db. 0,6de.0,9dc.0,7d11. Sebuah satelit komunikasi sebelum diorbitkan, di permukaan bumi, beratnya3.600 N. Besarnya gaya gravitasi bumi yang memengaruhi satelit pada saatsatelit mengorbit Bumi pada ketinggian 2 kali jari-jari Bumi dihitung daripermukaan bumi adalah ... .a.400 Nd.2.400 Nb. 800 Ne.2.800 Nc.1.800 N12.Massa dan garis tengah sebuah planet masing-masing empat kali massa bumi.Jika Bumi dan planet lain dianggap sebagai suatu bola dengan massa jenisserba sama, maka nilai perbandingan percepatan gravitasi di Bumi dan planetadalah ... .a.1 : 1d.4 : 1b . 1 : 4e.16 : 1c.1 : 1613. Perbandingan jarak rata-rata planet A dan B terhadap Matahari adalah 9 : 4.Jika periode planet B 88 hari, maka periode planet A adalah ... .a.198 harid.532 harib.297 harie.792 haric.352 hari14.Dimensi dari konstanta gaya pegas adalah ... .a.MT-2d.MTb.ML-2e.MT2c.MLT-2
104Fisika XI untuk SMA/MA15. Sebuah batang elastik 4 m memiliki luas penampang 1,5 cm2. Batang tersebutdigantungi beban 330 kg ternyata meregang 0,7 mm. Besarnya modulusYoung bahan batang tersebut adalah ... .a.1,26 u 1011 N/m2b. 1,5 u 1011 N/m2c.3,3 u 1011 N/m2d. 4,32u 1011 N/m2e.5,26 u 1011 N/m216.Dimensi modulus elastisitas sama dengan dimensi ... .a.luasb. tetapan pegasc.gayad. regangane.tegangan17.Grafik di samping menunjukkanpertambahan panjang karet akibatpengaruh gaya yang berbeda-beda.Besar energi potensial karet padapertambahan panjang 8 cm adalah ...a.0,15 Jd.0,25 Jb. 0,16 Je.0,27 Jc.0,24 J18.Dua buah pegas masing-masing dengan konstanta gaya 150 N/m. Apabilaujung bawah pegas diberi beban 6 kg (g = 10 m/s2), maka perbandinganenergi potensial jika pegas disusun paralel dan seri adalah ... .a.1 : 2b. 1 : 4c.1 : 10d.2 : 5e.3 : 519. Sebuah pegas jika menggantung dalam keadaan normal panjangnya 20 cm.Bila pada ujung pegas digantung beban yang bermassa 50 gram, maka panjangpegas menjadi 25 cm (g = 10 m/s2). Apabila pegas disimpangkan sejauh 4 cm,maka energi potensial elastis pegas adalah ... .a.0,008 Jb. 0,016 Jc.0,2 Jd. 0,4 Je.2 JF (N)x (cm)84
Uji Kompetensi Semester 110520. Sebuah benda yang diikat dengan seutas benang hanya dapat berayun dengansimpangan kecil. Supaya periode ayunannya bertambah besar, maka ... .a.ayunannya diberi simpangan awal yang lebih besarb. ayunan diberi kecepatan awalc.benang penggantung diperpanjangd. massa benda ditambahe.massa benda diperkecil21. Pada getaran harmonik pegas, jika massa beban yang digantung pada ujungbawah pegas 1 kg, maka periode getarannya 2 sekon. Jika beban ditambahsehingga menjadi 4 kg, maka periode getarannya adalah ... .a.0,25 sekonb. 0,5 sekonc.1 sekond. 4 sekone.8 sekon22. Sebuah benda bergerak harmonik sederhana dengan persamaan y = 10 sin 28t,dengan tdalam sekon. Frekuensi benda tersebut adalah ... .a.10 Hzd.200 Hzb. 50 Hze.400 Hzc.100 Hz23 . Suatu benda yang melakukan gerak harmonik sederhana dengan amplitudo 9 cmdan periode getarannya 6S sekon, maka besar kecepatan pada saat simpangannyasama dengan nol adalah ... .a.0b. 0,12 m/sc.0,18 m/sd. 1,08 m/se.10,8 m/s24. Sebuah benda melakukan gerak harmonik dengan amplitudo A pada saatkecepatannya sama dengan setengah kecepatan maksimum. Maka simpangannyaadalah ... .a.1Ad. 0,5Ab. 0,87Ae.0c.0,64A25. Sebuah benda bermassa 5 gram digetarkan menurut persamaan simpanganx = (4 u10-2) sin 100t, dengan xdalam meter dan tdalam sekon. Energi totalbenda itu adalah ... .a.0d.4 u10-2 Jb. 4 u10-4 Je.8 u10-2 Jc.8 u10-4 J
106Fisika XI untuk SMA/MA26. Suatu gaya F = 10 N, besar dan arahnya tetap. Titik tangkap gaya menggesersepanjang garis lurus yang panjangnya 5 m. Gaya F membentuk sudutTterhadap arah perpindahan. Ternyata gaya F melakukan usaha sebesar252joule. Besar sudut T adalah ... .a.0ob. 30oc.37od.45oe.60o27. Sebuah benda bermassa 20 kg terletak pada bidang miring dengan sudut 30oterhadap bidang horizontal. Jika percepatan gravitasi 9,8 m/s2dan bendabergerak sejauh 3 meter ke arah bawah, usaha yang dilakukan gaya beratadalah ... .a.60 Jb. 65,3 Jc.294 Jd.2943 Je.588 J28. Sebuah benda bermassa 3 kg mula-mula diam, kemudian bergerak lurusdengan percepatan 2 m/s2. Usaha yang diubah menjadi energi kinetik setelah2 sekon adalah ... .a.6 Jb. 12 Jc.24 Jd. 48 Je.72 J29. Seorang anak mendorong tembok sebuah gedung dengan gaya 200 N selama10 sekon. Tembok tidak bergerak. Besar usaha yang dilakukan oleh anak ituadalah ... .a.0b.20 Jc.40 Jd. 100 Je.200 J30. Benda bergerak dengan kecepatan v, mempunyai energi kinetik sebesar Ek.Apabila kecepatan benda menjadi 2v, maka energi kinetik benda menjadi ...a.21Ekd.4Ekb.2Eke.5Ekc.3Ek
Uji Kompetensi Semester 110731. Sebuah peluru dengan massa 200 gram ditembakkan vertikal ke atas daripermukaan tanah dengan kecepatan 60 m/s. Jika g = 10 m/s2, maka energikinetik peluru pada ketinggian 40 m dari tanah adalah ... .a.80 Jd. 360 Jb. 160 Je.420 Jc.280 J32. Benda yang jatuh bebas dari ketinggian tertentu, semakin ke bawah maka ...a.energi potensialnya bertambahb. energi kinetiknya berkurangc.energi mekaniknya tetapd. energi totalnya berkurange.energi potensial dan energi kinetik bertambah33. Sebuah mobil bermassa m memiliki mesin berdaya P. Jika pengaruh gesekankecil, maka waktu minimum yang diperlukan mobil agar mencapai kecepatanvdari keadaan diam adalah ... .a.41d.Pmv22b.mvPe.Pmv2c.22mvP34.Di antara benda berikut ini yang akan mengalami gaya terbesar bila menumbuktembok berhenti dalam selang waktu yang sama adalah ... .a.benda bermassa 40 kg dengan kecepatan 25 m/sb. benda bermassa 50 kg dengan kecepatan 15 m/sc.benda bermassa 100 kg dengan kecepatan 10 m/sd. benda bermassa 150 kg dengan kecepatan 7 m/se.benda bermassa 200 kg dengan kecepatan 5 m/s35. Benda yang massanya 500 gram bergerak lurus di atas lantai dengan kecepatan5 m/s. Dua sekon kemudian kecepatannya menjadi 10 m/s. Besarnya gayayang bekerja pada benda tersebut adalah ... .a.1,50 Nd. 0,50 Nb. 1,25 Ne.0,25 Nc.1,00 N36. Seseorang naik perahu yang bergerak dengan kecepatan 4 m/s. Massa orangtersebut 60 kg dan massa perahu 80 kg. Tiba-tiba orang tersebut melompatke dalam air dengan kecepatan 2 m/s berlawanan arah dengan gerak perahu.Maka kecepatan perahu sesaat setelah orang melompat adalah ... .a.4,5 m/sd.7,5 m/sb. 5,5 m/se.8,5 m/sc.6,5 m/s
108Fisika XI untuk SMA/MA37. Benda P yang massanya 0,5 kg bergerak dengan kelajuan 10 m/s mengejardan menumbuk benda Q yang massanya 1 kg yang bergerak dengan kelajuan4 m/s. Setelah tumbukan, keduanya melekat dan bergerak bersama-sama.Kecepatan kedua benda adalah ... .a.6 m/sb.7 m/sc.9 m/sd. 10 m/se.14 m/s38. Sebuah bola A yang mempunyai momentum p bertumbukan dengan bola Bsehingga setelah tumbukan momentum bola A tersebut menjadi 3p. Makaperubahan momentum bola B adalah ... .a.-3pb. -2pc.pd.2pe.4p39. Sebuah benda menumbuk balok yang diam di atas lantai dengan kecepatan20 m/s. Setelah tumbukan balok terpental dengan kecepatan 15 m/s searahdengan kecepatan benda semula. Kecepatan benda setelah tumbukan bilabesar koefisien restitusi e = 0,4 adalah ... .a.7 m/s searah dengan kecepatan semulab.7 m/s berlawanan arah dengan kecepatan semulac.8 m/s searah dengan kecepatan semulad. 8 m/s berlawanan arah dengan kecepatan semulae.10 m/s searah dengan kecepatan semula40. Bola yang massanya 200 gram dijatuhkan dari ketinggian 5 m di atas lantaimendatar. Jika koefisien tumbukan antara bola dan lantai 0,5, maka ketinggianbola setelah memantul dari lantai adalah ... .a.3,50 mb.2,50 mc.2,0 md. 1,50 me.1,25 mB. Jawablah dengan singkat dan benar!1. Kecepatan sebuah partikel dinyatakan oleh v= 4t 2 + 2t – 6, dengan vdalamm/s dan tdalam sekon. Jika posisi benda mula-mula 3 m, tentukan:a.posisi benda setelah 3 sekon,b. percepatan pada saat t = 2 sekon, danc.percepatan rata-rata antara t = 0 hingga t = 3 sekon!
Uji Kompetensi Semester 11092. Sebuah benda berotasi dengan persamaan posisi sudut T = 2t 2 + 10t + 10,Tdalam radian dan t dalam sekon. Hitunglah:a.kecepatan sudut rata-rata selama 5 sekon pertama,b. kecepatan sudut pada saat t = 2 sekon!3. Sebuah pesawat ruang angkasa yang massanya 10 ton berada pada jarak sebesardiameter bumi dari pusat bumi. Jika percepatan gravitasi di permukaan bumi9,8 m/s2, berapakah gaya gravitasi bumi yang bekerja pada pesawat tersebut?4.Dua pegas memiliki konstanta k1dan k2, dengan k1 = 100 N/m. Kedua pegasdisusun paralel dan ujungnya diberi beban 60 N sehingga energi potensialnya6 J. Tentukan besarnya konstanta k2!5. Sebuah benda yang massanya 3 kg melakukan getaran selaras dengan periode2 sekon dan amplitudo 10 cm. Tentukan gaya yang bekerja pada saatsimpangannya 6 cm!6. Suatu partikel melakukan gerak harmonik dengan amplitudo 10 cm. Energimekanik getaran 4 u10-2 J. Berapakah simpangan getaran pada saat energikinetiknya 3 u10-2 J?7.Sebuah benda yang massanya 0,5 kgdilepas dari A dan meluncur melaluilintasan AB yang berupa 41 lingkaranyang licin dengan jari-jari 4 m. Jikag = 10 m/s2, tentukan:a.kecepatan benda saat tepat di B,b. energi kinetik benda saat di B!8. Benda yang massanya 10 kg bergerak di atas lantai kasar dengan kelajuan8 m/s. Setelah bergerak sejauh 16 m benda berhenti. Hitunglah besarnyausaha yang dilakukan oleh gaya gesek sampai benda itu berhenti!9.Dua kelereng massanya sama, bertumbukan secara lenting sempurna dalamarah yang berlawanan. Kecepatan awal kedua kelereng masing-masing 2 m/sdan 4 m/s. Tentukan kecepatan kedua kelereng setelah tumbukan!10. Benda A massanya 60 gram dalam keadaan tergantung pada seutas tali yangpanjangnya 90 cm. Benda B yang massanya 20 gram menumbuk benda Adengan kecepatan mendatar sebesar 6 m/s. Jika tumbukan bersifat lentingsempurna dan g = 10 m/s2, tentukan sudut simpangan maksimum tali setelahtumbukan!ARB